Question

點(diǎn)P（-3，1）在橢圓（a>b>0）的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)閍=（2，-5）的光線，經(jīng)過直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（  ）

A.                         B.                            C.                         D.

Answer 1

解析：如下圖所示.k_PA=.∴l_PA?:5x+2y+13=0.

則交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-2），據(jù)光的反射知識(shí)知k_AF=-k_PA=.

∴l_AF:5x-2y+5=0.

∴與x軸交點(diǎn)即左焦點(diǎn)F（-1，0），即c=1.

又左準(zhǔn)線x==-a²=-3,∴a=.

∴e==.

答案：A

點(diǎn)評(píng)：由反射角等于入射角推出k_AF=-k_PA是解題之關(guān)鍵.