【題目】已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓
的任意一條切線
與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 
是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.
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【題目】已知函數f（x）= 
，x∈[2，5]．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求不等式f（m+1）＜f（2m﹣1）的解集．
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【題目】設x，y，a∈R* ， 且當x+2y=1時， 
+ 
的最小值為6 
，則當 
+ 
=1時，3x+ay的最小值是（ ）
A.6
B.6
C.12
D.12
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【題目】設關于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A，B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．
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【題目】設復數z=a+i（i是虛數單位，a∈R，a＞0），且|z|=
．
（Ⅰ）求復數z；
（Ⅱ）在復平面內，若復數
+
（m∈R）對應的點在第四象限，求實數m取值范圍．
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【題目】給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=（ 
）2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）
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【題目】已知函數f（x）=3x ， f（a+2）=27，函數g（x）=λ2ax﹣4x的定義域為[0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數g（x）在[0，2]上的單調性，并加以證明；
（3）若函數g（x）的最大值是 
，求λ的值．
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