Question

【題目】設關于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A，B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．

Answer 1

【答案】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．
此時A={﹣3，4}，
又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，
∴ ，得q=1，r=﹣6．
∴p=﹣1，q=1，r=﹣6
【解析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據一元二次方程根與系數的關系可以計算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的并集運算(并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立)．