棱長為2的正方體
中，E為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求異面直線AE與
所成的角的正弦值.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．
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或
，可證得
∥
，在
中可求得
，∴ 
又∵
∴
∴
∴
，∴異面直線AE與
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
中，
為
的中點.
∥
；
的體積.