Question

在中，分別是角A、B、C的對邊， ，且．

（1）求角A的大小；

（2）求的值域．

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1），且，

∵(2b－c)cosA= acosC，

∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC.

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA

=sin(A+C)

∵A+B+C=π， A+C=π-B，

∴sin(A+C)=sinB，

∴2sinBcosA=sinB，

∵0<B<π，∴sinB≠0.

∴cosA=.

∵0<A<π，∴A=.

（2）

=1-cos2B+

=1-

=1+sin(2B-)，

由（1）知A=，B+C=，所以

0＜B＜，-＜2B-＜，-＜sin(2B-)≤1，

函數(shù)的值域是．