（08年康杰中學）（10分） 在
中，
分別是角A、B、C的對邊，向量
，且
（1） 求角B的大小；
（2）若
求
的最大值。 
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年康杰中學）（12分）如圖所示，正三棱柱
底面邊長是2，側棱長是
，D是AC的中點
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年康杰中學） （12分） 
是定義在
上的偶函數，與
的圖象關于直線
對稱，且當
時，
（
為常數）
（1） 求函數的解析式；
（2） 若在[0，1]上是增函數，求實數的取值范圍；
（3） 若
，問能否使最大值為4，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年康杰中學文）（12分） 在四川的5.12抗震救災中，由8人組成的救援小分隊中有3名醫務人員，現將這8人均分為A，B兩組，A組到汶川，B組到綿陽進行救援。
（1） 求A，B兩組中，有一組恰有一名醫務人員的概率；
（2） 求A組中至少有兩名醫務人員的概率。
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由正弦定理得
∴
∴
∴
中，
前n項和
滿足
是等差數列；
為數列
前n項和，求證
。