Question

一個蜂巢里有一只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了1個伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自找回了1個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，若第x天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中的蜜蜂總數(shù)超過2000只，則x的最小值為

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：先由條件求出第1天，第2天，第3天結(jié)束時蜜蜂的只數(shù)，再由其規(guī)律找到第n天結(jié)束時蜜蜂的只數(shù)，最后解關(guān)于n的不等式即可．
解答：由題得，第1天結(jié)束時，有2只蜜蜂即為2¹只；
第2天結(jié)束時，有4只蜜蜂即為2²只；
第3天結(jié)束時，有8只蜜蜂即為2³只；
…
所以第n天結(jié)束時，有2ⁿ只蜜蜂．
蜂巢中的蜜蜂總數(shù)超過2000只即是2ⁿ＞2000?2^n-1＞1000，
又因?yàn)?¹⁰=1024．
故有n-1≥10?n≥11
故選 C．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用前幾天的結(jié)果求出第n天結(jié)束時蜜蜂的只數(shù)，需要把規(guī)律找準(zhǔn)．