Question

一個蜂巢里有一只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了1個伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自找回了1個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續下去，若第x天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中的蜜蜂總數超過2000只，則x的最小值為（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：先由條件求出第1天，第2天，第3天結束時蜜蜂的只數，再由其規律找到第n天結束時蜜蜂的只數，最后解關于n的不等式即可．
解答：解：由題得，第1天結束時，有2只蜜蜂即為2¹只；
第2天結束時，有4只蜜蜂即為2²只；
第3天結束時，有8只蜜蜂即為2³只；
…
所以第n天結束時，有2ⁿ只蜜蜂．
蜂巢中的蜜蜂總數超過2000只即是2ⁿ＞2000⇒2^n-1＞1000，
又因為2¹⁰=1024．
故有n-1≥10⇒n≥11
故選  C．
點評：本題的關鍵點在于利用前幾天的結果求出第n天結束時蜜蜂的只數，需要把規律找準．