Question

已知函數f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數，且f（x）在[0，5]上的圖象如圖所示，其中滿足f（0）=0，f（5）=2，最高點為（2，5），
（1）試將函數f（x）在[-5，5]的圖象補充完整；
（2）寫出f（x）的單調區間（無需證明）；
（3）若方程f（x）=m有兩個解，寫出所有滿足條件的m值構成的集合M．

Answer 1

分析：（1）根據函數奇偶性的對稱性即可將函數f（x）在[-5，5]的圖象補充完整；
（2）根據函數圖象和單調性之間的關系即可寫出f（x）的單調區間；
（3）根據函數圖象即可得得到方程f（x）=m解得情況．

解答：解（1）∵函數f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數，
∴函數圖象關于y軸對稱，
∴對應的圖象如右圖：
（2）由圖象可知函數的增區間[-5，-2]，[0，2]．
減區間[-2，0]，[2，5]．
（3）由圖象可知，要使方程f（x）=m有兩個解，
則0＜m＜2或m=5，
即集合M={m|0＜m＜2或m=5}．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵，比較基礎．