Question

【題目】已知直線的參數方程：（為參數），曲線的參數方程：（為參數），且直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，并求時，的長度；

（Ⅱ） 已知點：，求當直線傾斜角變化時，的范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函數的平方關系式，將曲線的參數方程化為普通方程，求出直線AB的方程，代入，可得，即可求出的長度；

（Ⅱ）直線參數方程代入，A，B對應的參數為t1，t2，則|PA||PB|=﹣t1t2，即可求得的范圍.

詳解：（Ⅰ）曲線C的參數方程：（α為參數），曲線C的普通方程為．

當θ=時，直線AB的方程為，y=x﹣1，

代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=

∴|AB|==；

（Ⅱ）直線參數方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．

設A，B對應的參數為t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2==∈[，1]．