Question

如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈(-

π

2

，0)時，求函數的值域．

Answer 1

（1）由圖可知：A=3，

T

2

=

π

3

-（-

π

6

）=

π

2

，即T=π，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ）…（2分）
又由圖可知：（-

π

6

，0）是五點作圖法中的第一點，
∴2×（-

π

6

）+φ=0，即φ=

π

3

，…（4分）
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）．…（5分）
（2）∵x∈(-

π

2

，0)，
∴-

2π

3

＜2x+

π

3

＜

π

3

，…（7分）
∴-1≤sin（2x+

π

3

）＜

3

2

，即-3≤3sin（2x+

π

3

）＜

3 3

2

．…（9分）
∴函數f（x）在x∈(-

π

2

，0)上的值域是[-3，

3 3

2

）．…（10分）