Question

【題目】已知函數的兩個極值點分別在（-1，0）與（0，1）內，則2a-b的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出導函數f′（x）＝3x2+4ax+3b，由3x2+4ax+3b＝0的兩個根分別在區間（0，1）與（﹣1，0）內，列出約束條件，利用線性規劃求解2a﹣b的取值范圍．

由函數f（x）＝x3+2ax2+3bx+c，求導f′（x）＝3x2+4ax+3b，

f（x）的兩個極值點分別在區間（﹣1，0）與（0，1）內，

由3x2+4ax+3b＝0的兩個根分別在區間（0，1）與（﹣1，0）內，

即，令z＝2a﹣b，

∴轉化為在約束條件為時，求z＝2a﹣b的取值范圍，可行域如下陰影（不包括邊界），

目標函數轉化為z＝2a﹣b，由圖可知，z在A（，0）處取得最大值，在（，0）處取得最小值，

因為可行域不包含邊界，∴z＝2a﹣b的取值范圍（，）．

故選：B．