Question

【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2019年年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.

【解析】

（1）先閱讀題意，再分當時，當時，求函數解析式即可；

（2）當時，利用配方法求二次函數的最大值，當時，利用均值不等式求函數的最大值，一定要注意取等的條件，再綜合求分段函數的最大值即可.

解：（1）由已知有當時，

當時，，

即，

（2）當時，，

當時，取最大值，

當時，，

當且僅當，即時取等號，

又

故2019年年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.