Question

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

參考數(shù)據(jù)： ， ，
如果由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1） ；
（2）線性回歸方程 =bx+a．
（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由表中數(shù)據(jù)可得 =（2+3+4+5+6）÷5=4，

=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5

（2）解：由已知可得： = ．

于是 ．

所求線性回歸方程為：

（3）解：由（2）可得，

當(dāng)x=10時(shí)， （萬(wàn)元）．

即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，帶入平均數(shù)公式，易求出 ；（2）根據(jù)最小二乘法，結(jié)合（1）中結(jié)論，及已知中參考數(shù)據(jù)，代入回歸系數(shù)求解公式，求出兩個(gè)回歸系數(shù)，可得回歸方程（3）根據(jù)（2）中回歸方程，將X=10代入，可得到一個(gè)維修費(fèi)用的預(yù)報(bào)值．