Question

【題目】已知定義域?yàn)檎�整�?shù)集的函數(shù)f（x）= ，f1（x）=f（x），fn（x）=f[fn﹣1（x）]．若fn（21）=1，則n=；若f4（x）=1，則x所有的值構(gòu)成的集合為 ．

Answer 1

【答案】6；{7，9，10，12，16}
【解析】解：∵定義域?yàn)檎�整�?shù)集的函數(shù)f（x）= ，

f1（x）=f（x），fn（x）=f[fn﹣1（x）]．

fn（21）=1，

∴f6（21）=f5（20）=f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，

∴n=6．

∵f4（x）=1，

f4（16）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，

f4（12）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，

f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，

f4（9）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，

f4（7）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，

∴x所有的值構(gòu)成的集合為{7，9，10，12，16}．

故答案為：6，{7，9，10，12，16}．

由f6（21）=f5（20）=f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，能求出n=6．由f4（x）=1，利用列舉法能求出x所有的值構(gòu)成的集合．