【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過(guò)的直線
交橢圓
、
兩點(diǎn)，若
的最大值為5，則b的值為（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
【答案】C
【解析】
由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．
由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，
∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8
∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．
當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此時(shí)|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，
解得b
，
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年初，某高級(jí)中學(xué)教務(wù)處為了解該高級(jí)中學(xué)學(xué)生的作文水平，從該高級(jí)中學(xué)學(xué)生某次考試成績(jī)中按文科、理科用分層抽樣方法抽取
人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，
，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為
，成績(jī)（單位：分）分布在
的范圍內(nèi)且將成績(jī)（單位：分）分為
，
，
，
，
，
六個(gè)部分，規(guī)定成績(jī)分?jǐn)?shù)在
分以及分以上的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，成績(jī)分?jǐn)?shù)在50分以下的作文被評(píng)為“非優(yōu)秀作文”.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）（i）完成下面
列聯(lián)表；
文科生/人 | 理科生/人 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀作文 | 6 | ______ | ______ |
非優(yōu)秀作文 | ______ | ______ | ______ |
合計(jì) | ______ | ______ | 400 |
（ii）以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的情況下認(rèn)為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)？
注：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間
（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)；
（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為
，
的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．
（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由；
（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)”有關(guān)？（精確到0.1）
閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí) | 閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí) | |
理工類(lèi)專(zhuān)業(yè) | 40 | 60 |
非理工類(lèi)專(zhuān)業(yè) |
附：
（
）.
臨界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為
和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為
，假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響.
（1）求p的值；
（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和均值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為
，母線與軸的夾角為
，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的
倍．
（1）求圓臺(tái)兩底面的半徑；
（2）如圖，點(diǎn)
為下底面圓周上的點(diǎn)，且
，求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，命題
方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的橢圓，命題
方程
表示雙曲線.
（1）若命題
是真命題，求實(shí)數(shù)
的范圍；
（2）若命題“或
”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}中，a2=-8，a6=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．
圖1 圖2
（1）記“在
年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛，該車(chē)的使用年限在
”為事件
，試估計(jì)的概率；
（2）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中
(單位：年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間，
(單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用
作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中
，
）：
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類(lèi)型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格
的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格
的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金．
附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
；
②參考數(shù)據(jù)：
．
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