Question

若2⁶+2⁹+2ⁿ為一個平方數(shù)，則正整數(shù)n=

10

．

Answer 1

分析：由已知中2⁶+2⁹+2ⁿ為一個平方數(shù)，故可化為用完全平方式表示的形式，由2⁹不能表示成一個整數(shù)的平方，故2⁶+2⁹+2ⁿ=（2³）²+2•2³•2⁵+（2⁵）²

解答：解：∵2⁶+2⁹+2ⁿ為一個平方數(shù)，
∴2⁶+2⁹+2ⁿ
=（2³）²+2•2³•2⁵+（2⁵）²
∴2ⁿ=（2⁵）²
∴n=10
故答案為10

點評：本題考查了完全平方數(shù)的概念，如果一個數(shù)是一個完全平方數(shù)，那么一定可以表示為一個數(shù)的平方，此為解題的關(guān)鍵．