Question

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）相互獨立同時發生概率公式為，本問需分3種情況討論。（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8。時兩人均不超過兩小時還車；時有一人不超兩小時還車，一人兩小時以上且不超過三小時還車；時兩人均兩小時以上且不超過三小時還車或者一人不超兩小時另一人超過三小時不超四小時還車；時一人兩小時以上且不超過三小時還車另一人超過三小時不超四小時還車；兩人均超過三小時不超四小時還車。分別求出其概率列出分布列，再根據期望公式求其期望。
試題解析：解：（1）所付費用相同即為0,2,4元. 設付0元為，       2分
付2元為，付4元為 
則所付費用相同的概率為 .                      6分
（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8

分布列

                       12分
考點：1相互獨立同時發生概率公式；2分布列及數學期望。