Question

將9人（含甲、乙）平均分成三組，且甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為

70

．（以數字作答）

Answer 1

分析：題目要求甲、乙分在同一組，要甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據分步計數原理得到不同分組方法的種數．

解答：解：由題意知本題是一個排列組合及簡單的計數問題，
∵要求甲、乙兩個人分在同一組，
∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，
剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，
根據分步計數原理得到
∴不同分組方法的種數為

C

1 7

•

C 3 6 C 3 3

A 2 2

=70．
故答案為：70．

點評：本題考查排列組合問題及簡單的計數問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素，本題是一個平均分組問題，注意除去重復的部分．