Question

如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（　　）

• A、ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
• B、ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
• C、ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一
• D、ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

Answer 1

分析：根據(jù)均值不等式分別有：a+b≥2

ab

；c+d≥2

cd

；則a，b，c，d滿足a+b=cd=4，進(jìn)而可得2

ab

≤a+b=cd≤

(c+d)2

4

化簡即得． 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號(hào)．

解答：解：如果a，b是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：a+b≥2

ab

，則（a+b）²≥4ab
如果c，d是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：c+d≥2

cd

； 則cd≤ 

(c+d)2

4

∵a，b，c，d滿足a+b=cd=4，
∴2

ab

≤a+b=cd≤

(c+d)2

4

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號(hào)．
化簡即為：ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：要熟練使用均值不等式，能正用、逆用，而且還要會(huì)變用．使用時(shí)還要特別注意等號(hào)成立的條件．