【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓的短軸端點與雙曲線
的焦點重合，過點
且不垂直于
軸的直線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結合條件用待定系數法求出
的值，若不明確，需分焦點在
軸和
軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：解：（1）由題意知
，
.又雙曲線的焦點坐標為
， 
，
橢圓的方程為
.
（2）若直線
的傾斜角為
，則
，
當直線
的傾斜角不為
時，直線
可設為
，
，由
設
， 
，
， 
，綜上所述：范圍為
.
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2015高考湖北（理）20】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產
兩種奶制品．生產1噸
產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸
產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天
產品的產量不超過
產品產量的2倍，設備每天生產兩種產品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利
（單位：元）是一個隨機變量．
（Ⅰ）求
的分布列和均值；
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
②若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上可能有零點；
③若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
④若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點；
其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
： 
與橢圓
： 
在第一象限的交點為
， 
為坐標原點， 
為橢圓的右頂點， 
的面積為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過
點作直線
交
于
、
兩點，射線
、
分別交
于
、
兩點，記
和
的面積分別為
和
，問是否存在直線
，使得
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
和直線l： 
的距離相等.
（Ⅰ）求動點
的軌跡E的方程；
（Ⅱ）已知不與
垂直的直線
與曲線E有唯一公共點A，且與直線
的交點為
，以AP為直徑作圓
.判斷點
和圓
的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（ ） 
A.588
B.480
C.450
D.120
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