Question

已知函數(shù)f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）見解析          （Ⅱ）的取值范圍是.

（1）當(dāng)a=1時，解析式確定，可利用導(dǎo)數(shù)等于零，求出極值。但要注意定義域。
（II）本小題轉(zhuǎn)化為在[1,2]上恒成立，即在恒成立,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解。
（Ⅰ）時，，定義域為. …………1分
,………3分
當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減,…………………5分
∴ 有極大值，無極小值.………………………………6分
（Ⅱ）,……7分
∵ 函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴ 時，恒成立．即 在恒成立，…………9分
令，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即,…11分
解得，即的取值范圍是.