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點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x²于A，B兩點(diǎn)，且

，則稱點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”，那么直線l上有______個(gè)“λ點(diǎn)”．

本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，
設(shè)A（m，n），P（x，x-1）
則B（2m-x，2n-x+1），
∵A，B在y=x²上，
∴n=m²，2n-x+1=（2m-x）²
消去n，整理得關(guān)于x的方程x²-（4m-1）x+2m²-1=0（1）
∵△=（4m-1）²-4（2m²-1）=8m²-8m+5＞0恒成立，
∴方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，
∴有無窮多解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：3x²+y²=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線y=x+1與橢圓

+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個(gè)交點(diǎn)（　　）

A．-

＜k＜

B．k＞

或k＜-

C．-

≤k≤

D．k≥

或k≤-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過焦點(diǎn)F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的內(nèi)切圓的面積為π．A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則|y₂-y₁|的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率是

，A₁，A₂分別是橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)．點(diǎn)D是x軸上位于A₂右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足

|A1D|

|A2D|

|FD|

=2．
（1）求橢圓C的方程以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l交直線n于點(diǎn)Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），已知點(diǎn)（1，e）和（e，

）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF₁與直線BF₂平行，若|AF₁|-|BF₂|=

，求直線AF的斜率．

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