Question

【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7
物理成績	65	70	75	81	85	87	93
化學成績	72	68	80	85	90	86	91

規定85分以上（包括85份）為優秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，則從9名女生、12名男生， 從中隨機抽取一個容量為7的樣本，抽取的女生為3人，男生為4人．可以得到 個不同的樣本．
（II）這7名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為3人，
抽取的3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數X可能取值為0，1，2，3，
則P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．
其X分布列為：

X	0	1	2	3
P

數學期望E（X）=0+1× +2× +3× = ．
【解析】（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，則從9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，抽取的女生為3人，男生為4人．利用組合數的意義即可得出．（II）這7名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為3人，抽取的3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數X可能取值為0，1，2，3，可得P（X=k）= ，即可得出分布列與數學期望計算公式．