Question

函數f（x）在[-2，2]上是減函數，函數y=f（x+2）是偶函數，下列不等式成立（　　）

A．f（-1）＜f（1）＜f（4）

B．f（1）＜f（4）＜f（-1）

C．f（-1）＜f（4）＜f（1）

D．f（4）＜f（1）＜f（-1）

Answer 1

分析：由f（x+2）為偶函數，得f（x+2）=f（-x+2），從而可推得f（4）=f（0），根據f（x）在[-2，2]上的單調性可作出大小判斷．

解答：解：因為f（x+2）為偶函數，所以f（x+2）=f（-x+2），
則f（4）=f（2+2）=f（-2+2）=f（0），
因為f（x）在[-2，2]上是減函數，且-1＜0＜1，
所以f（-1）＞f（0）＞f（1），即f（-1）＞f（4）＞f（1），
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，屬中檔題，解決本題的關鍵是利用偶函數性質把f（4）轉化到所給區間上．