Question

【題目】已知數列是等差數列，；數列的前項和是，且＋＝1.

(1)求數列的通項公式；

(2)求證：數列是等比數列．

Answer 1

【答案】（1） (2)略

【解析】

（1）設{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）運用數列的遞推式，結合等比數列的定義，即可得證.

（1）設{an}的公差為d，

∵a2＝6，a5＝18，

∴a1+d＝6，a1+4d＝18，

∴a1＝2，d＝4．

∴an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．

（2）證明：當n＝1時，b1＝T1，由T1+b1＝1，得b1＝．

當n≥2時，Tn＝1，Tn﹣1＝1﹣bn﹣1，

∴Tn﹣Tn﹣1＝（bn﹣1﹣bn），即bn＝（bn﹣1﹣bn），

∴bn＝bn﹣1．

∴數列{bn}是以為首項，為公比的等比數列．