Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，則x+y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：x+y等于x+y乘以

1

x

+

9

y

，展開，利用基本不等式；注意等號成立的條件．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

9

y

)(x+y)=10+

9x

y

+

y

x

≥10+2

9x y • y x

=16
當且僅當

9x

y

=

y

x

時，取等號．
故答案為16．

點評：本題考查當一個整數式子與一個分式式子在一個題中出現時，求一個式子的最值，常將兩個式子乘起，展開，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．