Question

若x＞0，y＞0，且

3

x

+

8

y

=6，則2x+3y的最小值為

9

．

Answer 1

分析：由題意2x+3y=

1

6

（2x+3y）（

3

x

+

8

y

），展開可得5+

8x

3y

+

3y

2x

，下面由基本不等式可得結果．

解答：解：由題意2x+3y=

1

6

（2x+3y）（

3

x

+

8

y

）
=（

x

3

+

y

2

）（

3

x

+

8

y

）=1+

8x

3y

+4+

3y

2x

=5+

8x

3y

+

3y

2x

≥5+2

8x 3y • 3y 2x

=9
當且僅當

8x

3y

=

3y

2x

，即x=

3

2

，y=2時取等號．
故答案為：9

點評：本題為基本不等式求最值，式子的變形是解決問題的關鍵，屬基礎題．