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（2009•浦東新區二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2

， c=2，且

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0，求△ABC的面積．

分析：利用二階行列式的定義由已知

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0再利用三角函數的和角公式求出A，結合正弦定理得到三角形是直角三角形，最后求其面積即可．

解答：解：由已知

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0，（2分）
即sinBsinC-2sinBsinCcosA=0，（4分）
∴cosA=

，故A=

．（6分）
由

sinA

sinC

，得sinC=

，（8分）
∴C=

，B=

．（10分）
故S△ABC=

ac=2

．（12分）

點評：本小題主要考查二階行列式的定義、解三角形、三角函數的變換公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．

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（2009•浦東新區一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=

，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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lim

n→∞

Sn=

．

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．

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)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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