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（2009•浦東新區一模）已知數列{a_n}是等比數列，其前n項和為S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，則

lim

n→∞

Sn=

．

分析：設出數列的公比為q，利用S₂=12，S₃=a₁-6，求出a₁，q，然后求出S_n，即可求出

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：設數列的公比為q，其前n項和為S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，所以a₁+a₂=12，a₁+a₂+a₃=a₁-6，
解得a₁=24，q=-

；
S_n=

24[1-(-

)n]

；所以

lim

n→∞

24[1-(-

)n]

=16．
故答案為16．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，數列極限的應用，考查計算能力，轉化思想的應用，注意數列極限存在的含義．

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（2009•浦東新區一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=

，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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（2009•浦東新區一模）函數y=2sin²x的最小正周期為

．

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（2009•浦東新區一模）對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
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（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2

， c=2，且

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0，求△ABC的面積．

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