Question

如圖所示，F₁，F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F₁，F₂兩點的距離之和為4且b=

3

．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F₁PQ的面積．

Answer 1

（1）由題意知，2a=4，即a=2，由b=

3

，
得橢圓C的方程為

x2

4

+

y2

3

=1，焦點坐標為（±1，0）
（2）設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）由已知得PQ的方程為：y=

3

2

(x-1)
聯立

y= 3 2 (x-1) x2 4 + y2 3 =1

，解得2x²-2x-3=0，∴|PQ|=

1+k2

△

2

=

1+ 3 4

•

28

2

=

7

2

，
點F₁到PQ的距離為d=

| 3 2 (-1-1)-0|

1+( 3 2 )2

=

2 21

7

，
∴△F₁PQ的面積S=

1

2

|PQ|d=

1

2

×

7

2

×

2 21

7

=

21

2

，
即所求的△F₁PQ的面積為

21

2