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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓C：

=1，過點(diǎn)（3，0）的且斜率為

的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．(

，

)

B．(

，-

)

C．(

，

)

D．(

，-

)

由題意知，過點(diǎn)（3，0）的且斜率為

的直線方程為y-0=

(x-3)，即y=

．
代入橢圓

=1得，x²-3x-8=0．
設(shè)直線交橢圓與點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則x₁+x₂=3，y1+y2=

(x1+x2)-

×3-

．
則AB中點(diǎn)為（

x1+x2

，

y1+y2

），也就是（

，-

）．
故選D．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：x2+

=1的焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為

．過點(diǎn)M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

=λ

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|

|-|

|＜

時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2+2

．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)（0，

）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（

，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量

與

共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為

=1（a＞b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A（0，-b），B（a，0）滿足

（

），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn)，交直線l₂：y=k₂x于點(diǎn)E．若k₁•k₂=-

，證明：E為CD的中點(diǎn)；
（3）對于橢圓┍上的點(diǎn)Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P₁、P₂滿足

PP1

PP2

，寫出求作點(diǎn)P₁、P₂的步驟，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F．橢圓Σ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=

，并以F為一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A₁A₂是橢圓Σ的長軸（A₁在A₂的左側(cè)），P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作拋物線C的切線，若切線經(jīng)過A₁，求證：tan∠A1PA2=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x²+y²=4x的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓

=1上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A．（-

，

）

B．（

，-

）

C．（-

，

）

D．（

，-

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和為4且b=

．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ的面積．

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