Question

已知α、β、γ為不同的平面，m、n為不同的直線．下列結論正確的序號有

②③⑤

．
①若m∥α且α∩β=n，則m∥n；
②若α∥β，β∥γ，則α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α⊥β，m?β，則m⊥α；
⑤若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α．

Answer 1

分析：根據線面平行的性質，判斷①是否正確；
利用作輔助平面的方法，根據面面平行的判定．來判斷②是否正確；
通過作輔助平面，利用面面垂直的判定定理，判斷③是否正確；
根據面面垂直的性質定理的條件判斷④是否正確；
通過作輔助線的方法，利用線面平行的判定定理判斷⑤是否正確．

解答：解：直線m不一定在β內，∴m、n位置關系有可能異面，∴①錯誤；
∵α∥β，β∥γ可通過作兩相交平面，證與α、β、γ的交線相互平行⇒線面平行⇒面面平行，∴α∥γ，故②正確；
對③，設m與α的交點為O，過O與直線n的平面與α相交，交線是C，∵m⊥α，∴m⊥c，m⊥n，∴n∥c，n⊥β，∴c⊥β，c?α，∴α⊥β，③正確；
∵α⊥β，m?β，m與α的位置關系不確定，∴④不正確；
∵α⊥β，在β內作垂直于交線的垂線c，c⊥β，m⊥β，∴m∥c，m?α，∴m∥α，故⑤正確．
故答案是②③⑤

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查線面平行的性質、面面平行的性質與判定及面面垂直的性質與判定．