Question

已知正項等差數列{a_n}的前20項和為100，則a₅•a₁₆的最大值是（　　）

• A、100
• B、75
• C、25
• D、50

Answer 1

分析：設出等差數列的通項公式和前n項和公式分別為a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

2

，由前20項和為100得到2a+19d=10，而a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2

ab

當且僅當a=b時取等號，且a，b為正數，得到a₅•a₁₆的最大值即可．

解答：解：設等差數列首項為a，公差為d，則a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

2

，
因為前20項和為100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因為各項為正，所以a₅+a₁₆≥2

a5•a16

即a₅•a₁₆≤

(a5+a16) 2

4

=25
所以a₅•a₁₆的最大值為25
故選C

點評：本題考查等差數列的性質，這種題目的運算量比較小，是一個簡單的綜合題目，題目中涉及到的基本不等式平時用的比較多，這種結合希望引起同學們注意．