Question

（本小題滿分12分）已知△ABC的面積S滿足，且·=6，與的夾角為。（1）求的取值范圍；
（2）若函數f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值，并指出取得最小值時的。

Answer 1

（1）θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕
（2）f(θ) min= =

（1）由題意知

由②÷①得=tanθ即3tanθ=S……（3分）?
由3≤S≤3得3≤3tanθ≤3……（4分）?
又θ為與的夾角，∴θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕……（6分）
（2）f(θ)=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ=1+sin2θ+2cos²θ?
∴f(θ)=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)……（9分）?
∵θ∈〔，〕，∴2θ＋∈〔， 〕?
∴2θ＋＝，即θ=時，f(θ) min= =……（12分）