Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d

由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，

從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；

（2）解：由（1）可知an=3﹣2n，

所以Sn= =2n﹣n2，

進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，

即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，

又k∈N+，故k=7為所求．

【解析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式，當其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對等差數(shù)列的前n項和公式的理解，了解前n項和公式：．