Question

【題目】已知函數f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=sin（x﹣φ），
f（x）dx=﹣cos（x﹣φ） =﹣cos（ ﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]= cosφ﹣ sinφ= cos（φ+ ）=0，
∴φ+ =kπ+ ，k∈z，即 φ=kπ+ ，k∈z，故可取φ= ，f（x）=sin（x﹣ ）．
令x﹣ =kπ+ ，求得 x=kπ+ ，k∈Z，
則函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 x= ，
故選：A．
由 f（x）dx=0求得 cos（φ+ ）=0，故有 φ+ =kπ+ ，k∈z．可取φ= ，則f（x）=sin（x﹣ ）．
令x﹣ =kπ+ ，求得x的值，可得函數f（x）的圖象的一條對稱軸方程．