Question

一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，
（1）求每年砍伐面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多還能砍伐多少年？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，設每年砍伐面積的百分比為x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；
（2）設經過m年剩余面積為原來的 ．根據題意：到今年為止，森林剩余面積為原來的 ．可列出關于m的等式，解之即可；
（3）根據題意設從今年開始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關于n的不等關系，利用一些不等關系即可求得今后最多還能砍伐多少年．
解答：解：（1）設每年砍伐面積的百分比為x （ 0＜x＜1）．則，
即，解得
（2）設經過m年剩余面積為原來的，則，
即，，解得m=5
故到今年為止，已砍伐了5年．
（3）設從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為
令≥，即（1-x）ⁿ≥，≥，≤，
解得n≤15
故今后最多還能砍伐15年．
點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用、不等式的解法及指數式與對數式的互化．解決實際問題通常有四個步驟：
（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．