Question

【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點．

（1）求證：AM∥平面PBC；
（2）求證：CD⊥PA．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點

∴AB CM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∵AM平面PBC，BC平面PBC，

∴AM∥平面PBC

（2）證明：∵PD=PC，點M是CD的中點，

∴PM⊥CD，

∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，

∴CD⊥AM，

∵PM∩AM=M，

∴CD⊥平面PAM，

∵PA平面PAM，

∴CD⊥PA．

【解析】（1）求證直線平行于平面即證明該直線平行于該平面內的一條直線即可；（2）求證直線垂直于平面即證明直線與該平面內兩條相交直線垂直.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關系和直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．