Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿EF折疊，點B落在B′處，當B′在矩形ABCD內部時，AB′的最小值為

 

．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：空間位置關系與距離

分析：根據翻折變換的性質，翻折前后圖形圖形大小不發生變化，以及當點B距點A的最小距離時，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一條直線上，利用勾股定理，即可求出答案．

解答： 解：∵矩形ABCD紙片中，AD=4，CD=3，限定點E在邊AB上，點F在邊BC上，將△BEF沿EF翻折后疊合在一起，
∴當點B′距點A的最小距離時，∠B′EB要最大，則∠ECB′最小，而點F在邊BC上，此時F點與點C重合，且B′在AC上時，
∵BC=B′C=4，∠EB′C=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴AB′=AC-B′C=5-4=1，
故答案為：1

點評：此題主要考查了翻折變換，找出當點B距點A的最小距離時，B′點的位置是解決問題的關鍵．