Question

【題目】函數的圖象與直線y＝a恰有三個不同的交點，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】.

【解析】

由題意得f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，得出函數f(x)的單調區間和極值，作出函數f(x)的大致圖象，根據函數圖象可得出答案.

∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．

令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	(－∞，－2)	－2	(－2，2)	2	(2，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴當x＝－2時，函數取得極大值f(－2)＝；

當x＝2時，函數取得極小值f(2)＝－

且f(x)在(－∞，－2)上單調遞增，在(－2，2)上單調遞減，在(2，＋∞)上單調遞增．

根據函數單調性、極值情況，它的圖象大致如圖所示，

結合圖象知