Question

判斷下列集合是有限集還是無限集，并用適當的方法表示:

(1)被3除余1的自然數組成的集合；

(2)由所有小于20的既是奇數又是質數的正整數組成的集合；

(3)二次函數y=x²+2x-10圖像上的所有點組成的集合；

(4)設a、b是非零實數,求y=的所有值組成的集合.

Answer 1

思路分析：本題主要考查集合的表示法和集合的分類.用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據集合中元素的個數來選擇適當的方法表示集合．

解：(1)由于被3除余1的自然數有無數個，所以此集合是無限集，則選擇用描述法表示.又這些自然數常表示為3n+1(n∈N)．所以可表示為{x｜x=3n+1,n∈N}.

(2)由題意得滿足條件的正整數有3,5,7,11,13,17,19．則此集合中的元素有7個，所以此集合是有限集，用列舉法表示為{3,5,7,11,13,17,19}.

(3)由于二次函數y=x²+2x-10圖像上的點有無數個，所以此集合是無限集，則選擇用描述法表示．通常用有序數對(x,y)表示點，那么滿足條件的點組成的集合可表示為{(x,y)｜y=x²+2x-10}.

(4)當ab＜0時，y==-1；

當ab＞0時，則a＞0,b＞0或a＜0,b＜0．

若a＞0,b＞0，則有y==3;若a＜0，b＜0，則有y==-1．

∴y=的所有值組成的集合共有兩個元素-1和3，此集合是有限集，則用列舉法表示為{-1,3}.

綠色通道：一般情況下，常根據集合中所含元素的個數來選擇表示集合的方法，對所含元素較少的有限集宜采用列舉法，如(2)(4)；對無限集或元素較多的有限集宜采用描述法，如(1)(3)．