Question

判斷下列集合是有限集還是無限集，并用適當的方法表示：

(1)被3除余1的自然數組成的集合；

(2)由所有小于20的既是奇數又是質數的正整數組成的集合；

(3)二次函數y＝x²＋2x－10圖像上的所有點組成的集合；

(4)設a、b是非零實數，求y＝的所有值組成的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于被3除余1的自然數有無數個，所以此集合是無限集，則選擇用描述法表示．又這些自然數常表示為3n＋1(n∈N)．所以可表示為{x|x＝3n＋1，n∈N}． 　　(2)由題意得滿足條件的正整數有3，5，7，11，13，17，19．則此集合中的元素有7個，所以此集合是有限集，用列舉法表示為{3，5，7，11，13，17，19}． 　　(3)由于二次函數y＝x2＋2x－10圖像上的點有無數個，所以此集合是無限集，則選擇用描述法表示．通常用有序數對(x，y)表示點，那么滿足條件的點組成的集合可表示為{(x，y)|y＝x2＋2x－10}． 　　(4)當ab＜0時，y＝＝－1； 　　當ab＞0時，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0． 　　若a＞0，b＞0，則有y＝＝3；若a＜0，b＜0，則有y＝＝－1． 　　∴y＝的所有值組成的集合共有兩個元素－1和3，此集合是有限集，則用列舉法表示為{－1，3}． 　　綠色通道：一般情況下，常根據集合中所含元素的個數來選擇表示集合的方法，對所含元素較少的有限集宜采用列舉法，如(2)(4)；對無限集或元素較多的有限集宜采用描述法，如(1)(3)．

提示：

本題主要考查集合的表示法和集合的分類．用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據集合中元素的個數來選擇適當的方法表示集合．