Question

【題目】下列說法中，正確的有（ ）
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設是“方程至多有兩個實根”；
②用數學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22；
③用數學歸納法證明 + +…+ ＞ （n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為 + ，沒有減少的項；
④演繹推理的結論一定正確；
⑤要證明“ ﹣ ＞ ﹣ ”的最合理的方法是分析法．
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設是“方程x3+ax+b=0沒有實根”，故不正確；
②用數學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22+23 ， 故不正確；
③用數學歸納法證明 + +…+ ＞ （n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為 + ﹣ ，故不正確；
④演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定是正確的，故不正確；
⑤因為 ﹣ ＞ ﹣ ，是含有無理式的不等式，如果利用反證法，其形式與原不等式相同，所以反證法不合適；綜合法不容易找出證明的突破口，所以最合理的證明方法是分析法，故正確．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的反證法與放縮法，需要了解常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)才能得出正確答案．