Question

設映射f：x→－x²＋2x是實數集R＝M到實數集R＝N的映射，若對于實數p∈N，在M中不存在原像，則實數p的取值范圍是

[　　]

A．(1，＋∞)

B．[1，＋∞)

C．(－∞，1)

D．(－∞，1]

Answer 1

答案：A
解析：

本題主要考查映射的概念和函數的值域，以及綜合應用知識解決問題的能力．思路一：由于集合M，N都是數集，則映射f：x→－x2＋2x就是函數f(x)＝－x2＋2x，其定義域是M＝R，則有值域Q＝y|y≤1N＝R．對于實數p∈N，在M中不存在原像，則實數p的取值范圍是Q＝Q＝{y|y＞1}；思路二：當p＝0時，方程－x2＋2x＝0有解x＝0，2，即在M中存在原像0和2，則p＝0不合題意，排除C，D；當p＝1時，方程－x2＋2x＝1有解x＝1，即在M中存在原像1，則p＝1不合題意，排除B．故選A．

提示：

解決本題的關鍵是轉化思想的應用．把映射問題轉化為函數的值域問題，進一步轉化為求函數的值域在實數集中的補集．其轉化的依據是對映射拍畹睦斫庖約岸院胗成涔叵檔陌鹽粘潭？