Question

【題目】如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點，分別在棱，上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接，交于，取的中點，連接，，由題意可得、，由線面平行的判定即可得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點坐標(biāo)后，求出平面的一個法向量為、平面的一個法向量為，利用即可得解.

（1）證明：如圖所示，連接，交于，取的中點，連接，，

由，，

故，且，

故四邊形為平行四邊形，所以，

由底面是平行四邊形可得為中點，

所以，所以

由平面，平面，

所以平面；

（2）因為，，所以，

由，得，

以為原點，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的一個法向量為，

由，令，得，

設(shè)平面的一個法向量為，

由得，

由，

所以二面角的大小為．