Question

【題目】已知各項都不為零的無窮數列滿足: ；

(1)證明為等差數列,并求時數列中的最大項:

(2)若為數列中的最小項,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析，最大項為.

(2) .

【解析】

（1）推導出是等差數列，且公差，由此能證明數列遞減數列，最大項為；（2）由，當時，數列是正項遞增數列，此數列沒有最大項，從而數列{an}中就沒有最小項，故；再由數列是遞增數列，且是的最小項，能求出的取值范圍．

(1)由

是等差數列,且公差:

當時,

數列遞減數列,最大項為

(2)由(1)知；

當時,數列是正項遞增數列,此數列沒有最大項,

從而數列中就沒有最小項，故；

由數列是遞增數列,且是的最小項，

是數列中的最大負項，

從而有

又 .

的取值范圍是：.