Question

（2009•奉賢區二模）已知向量

b

=（1，2），

c

=（-2，4），|

a

|=

5

，若（

a

+

b

）•

c

=11，則

a

與

c

的夾角為

π

3

．

Answer 1

分析：先求出向量

c

的模，然后根據向量的數量積的坐標運算求出

b

•

c

，最后根據

a

•

c

=|

a

| |

b

| cosθ求出

a

與

c

的夾角．

解答：解：|

c

|=

4+16

=2

5

∵

b

=（1，2），

c

=（-2，4），
∴

b

•

c

=（1，2）×（-2，4）=-2+8=6，
而（

a

+

b

）•

c

=11，
∴

a

•

c

=5=|

a

| |

b

| cosθ，
即cosθ=

1

2

則θ=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角，以及向量的坐標運算，屬于中檔題．