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已知為空間的一個基底,且
(1)判斷四點是否共面;
(2)能否以作為空間的一個基底?若不能,說明理由;若能,試以這一基底表示向量
(1)四點不共面;  (2)
本試題主要是考查了空間向量中四點共面的問題,以及判定空間向量的基底的定義的運用。
(1)假設四點共面,則存在實數使
,那么可以根據這個結論得到方程組,求解判定不成立。
(2)利用不同面的三個向量可以充當空間的基底,那么我們可以得到,判定
解:(1)假設四點共面,則存在實數使

.…4分
比較對應的系數,得一關于的方程組
解得
矛盾,故四點不共面;……………6分
(2)若向量共面,則存在實數使
同(1)可證,這不可能,
因此可以作為空間的一個基底,

聯立得到方程組,
從中解得………………10分所以
練習冊系列答案
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A.B.1 C.2D.

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              .

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A.B.C.D.

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A.450B.600C.300D.150

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A.0B.1C.3D.4

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中,,的外心,則________.

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同步練習冊答案
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