Question

是圓上的三點，，的延長線與線段交于點，若，則的取值范圍是           
              ．

Answer 1

解：∵|OC|=|OB|=|OA|， OC ="m" OA +n OB ，
∴ OC  2="(m" OA +n OB ) 2="m2" OA 2+n2 OB 2+2mn OA • OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB
當∠AOB=60°時，m²+n²+mn=1，即（m+n）²-mn=1，即（m+n）²=1+mn＜1，
∴-1＜m+n＜1，排除 B、C
當 OA ， OB 趨近射線OD，由平行四邊形法則 OC =" OE" + OF ="m" OA +n OB ，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0， 故可得。